Contrairement à une suite arithmétique ou on additionne. Calculer u10. 1. u 0 = 2 et q = 4 2. u 1 = 5 et q = −3 3. u 6 = 7 et q = 3 Exercice 2 (u n) est une suite g´eom´etrique telle que u 3 = 18 et u 6 = 729 Calculer la raison de cette suite et son premier terme u Ainsi  u4  = q4  x u0 = 5 et  u7 = q7  x  u0 = 135. u7  /  u4 = q7 x u0 / q4 x u0 = q3  et  u7  /  u4  = 135 /  5 = 27. Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). Pour tout n appartenant à 3, á = 9 Ù 6 - … a) Démontrer que ( vn ) est une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et le premier terme. Exemple : Déterminer une suite géométrique à partir d'un de ses termes Exercice : Exprimer un+1 en fonction de un. un+1 / un = 5 x 7n+1/  5 x 7n = 7n+1/ 7n = 7. Entraîne-toi avec des exercices sur le sujet suivant : Suite géométrique, et réussis ton prochain contrôle de mathématiques en 1ère Spécialité ( un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme non nul u0. Préciser sa raison et son 1er terme U 0 Réponse : 1. Exercice 3 Soit la suite (u n) définie par u 0 =4et pour tout n ! a) Calculer le premier terme et la raison de la suite On utilise la formule de cours : , et tant deux entiers quelconques. Dans notre vie quotidienne, les suites géométriques et les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations. un+1 – un = qn+1 u0 – qn  u0  =  u0 qn ( q – 1 ). u … Chaque année, le capital est multiplié par 1,03. … Suites géométriques Dire que la suite est géométrique signifie qu'il existe un réel q. tel que pour tout naturel n. q est appelé la raison de la suite. (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Exercice 4 Soit la suite (a n) définie par : a 0 = −1 et a n+2 = −a n+1 +2a n pour toutn ! SUITES RECURRENTES - EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. – Si q > 1 alors la suite (un) est décroissante. a) Calculer U 0 et U 10. b) Exprimer, en fonction de n, U n +1 et U n+1. u est une suite géométrique de raison q avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9. 3.2. Exercices : Comprendre comment est définie une suite géométrique dont les premiers termes sont donnés Exercices : Calculer un terme de rang donné d'une suite géométrique de formule donnée Suite géométrique - Définition par une formule explicite ou par une formule de récurrence 9 090 909,092 ? a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n. b) En déduire le sens de variation de la suite (U n). Pour tout entier naturel n, on a : un  = u0 x qn, La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation : un+1  = q x un, u3  = q x u2  = q x ( q² x u0 ) = q3 x u0, u4  = q x u3  = q x ( q3x u0 ) = q4  x u0, un  = q x un-1 =  q x (qn-1 u0 ) = qn x u0. (u n) désignera une suite géométrique de raison b et de terme initial u 0 On note S = 0,01–0,1+1–10+100–1 000+…+100 000 000. On considère une suite géométrique (u n) de raison q ≠ 1. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,03. On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la Calculatrice en ligne sur pigerlesmaths ). = Vn×q. = …. telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à, Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de, On utilise la fonction racine troisième de la calculatrice pour trouver le nombre qui élevé au cube donne 27 ( sinon, tu as accès gratuitement à la, La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique, Cours sur les suites Arithmétiques ( Première S, ES et L ), Exercices corrigés suites arithmétiques Première S ES L, Suites Géométriques – Cours sur les Suites – Première S, ES et L, Somme de Termes d’une suite Arithmétique / Géométrique ( Première S ), Exercices Corrigés | Suite Arithmétique | Maths Première. Fiche d’exercice : Les suites. Avant-propos. Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. Exercices 8: J’ai pris l’habitude d’appeler cette méthode de résolution la méthode des « 3 substitutions » : il y a 3 substitutionsà effectuer, ne vous perdez pas ! Une suite (u n) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : u n+1 = q x u n Le nombre q est appelé raison de la suite. Donc, (un) est une suite géométrique de raison 7 et de premier terme u0  = 5 x 70 = 5. Les termes de la suite (un) sont de la forme suivante : un  = qn x u0. Un employeur A vous propose un salaire de 2000€/mois et une augmentation de 100€ par an. Si on désigne le premier terme de la suite par , alors. 11 111 111 ? On note u n la valeur du capital après … A l'aide du résultat précédent, calculer la somme: 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1 2 +... + 1 4096. Suites géométriques Exercice 3 : n° 23 p 31 a) = = avec = et = Donc n'est pas une suite géométrique mais une suite arithmétique. 3.3. Ce cours t’ a plu ?? Cours sur les suites géométriques en première spécialité mathématiques. n) est géométrique. Exercice d’ application 1 : Démontrer qu’une suite est géométrique. Dans notre exemple, il s’agit d’une suite géométrique de raison 3 avec un premier terme égal à 4 : Une suite (un) est une suite géométrique s’il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : un+1  = q x un. Une suite (u(n)) est une suite géométrique s'il existe un réel q tel que : u(n+1)=q*u(n)... Exercices : Algorithme Suites arithmético-géométrique Bac 2019.. 3. > Cours de maths et exercices corrigés suites numériques première II Cours, exercices et contrôles corrigés pour les élèves de spécialité mathématique première à Toulouse. – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. Exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique annexe. Dans chaque cas, on considère deux termes d’une suite géométrique (v n ) définie sur N. Déterminer la raison et le premier terme puis exprimer v n en fonction de n , pour tout n ∈ N . Déterminer la raison et le premier terme d’une suite géométrique. Supposant que l’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s’élèvent à 3%. Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de Première STMG. Si une suite s'exprime sous la forme explicite \(u_n=A\times B^n\), alors cette suite est géométrique de raison \(B\). Au programme définition, somme de termes, sens de variation, graphique. Modéliser avec la somme des termes d'une suite géométrique - exemple 1 Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. En déduire une expression de en fonction de et . On obtient S = ? Alors nous pourrons affirmer que Vnest bien une suite géométrique de raison q. Nous allons pour cela faire appel aux relations données par l’énoncé que je numérote en rouge: Vn = Un – 3 (1) Un+1 = 3Un – 6 (2) Un=Vn + 3 (3) qui découle de la relation (1) L’idé… D’où Ainsi et Etudier la monotonie d’une suite numérique ... Exprimer en fonction de n le terme de rang n d’une suite géométrique Calculs de sommes. Le nombre q est appelé raison de la suite. On en déduit l’expression de V(n) en fonction de n puis celle de U(n) en fonction de n (c’est l’expression donnée dans la 1ère méthode). Une suite géométrique est une suite où l'on passe d'un terme à son suivant en multipliant toujours par le même nombre q appelé la raison. Suites : exercices Les réponses aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Soit (U n) la suite définie par U n =n2 n+1. Exercice 1 : reconnaissance d’une suite géométrique, raison et premier terme Exercice 2 : calcul d’une raison et calcul des termes d’une suite géométrique Exercice 3 : somme de termes d’une suite géométrique Exercice 4 : calcul d’une somme et résolution d’une équation polynômiale Exercice 5 : résolution de problème Suites Exercice 1 : ... Montrer que la suite est une suite géométrique de raison . 1. v 3 = 6 et v 8 = 1 4 5 8 . (Suite géométrique) Exercice 2 1) La suite est une suite arithmétique sont on connaît deux termes : et . La suite (u n) définie par : u n = 5 x 7 n est-elle géométrique ? Nous vous conseillons de travailler dans un premier temps sur les exercices, en vous aidant du cours et des corrections, avant de vous pencher sur les contrôles. – Si 0 < q < 1 alors  un+1 – un < 0 et la suite (un) est décroissante. Démontrer que pour tous entiers naturels m et n avec m ⩽ n: u m +... + u n = u m × 1 − q n − m + 1 1 − q. Si tu as des questions sur les suites géométriques , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. Contrairement à une. Si c’est oui ;), tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter ! – Si q > 1 alors  un+1 – un > 0 et la suite (un) est croissante. 24 exercices sur "Suite" pour la 1 stmg (24 corrigés). Exprimer un en fonction de n. 4. Cas concrets ou les suites géométriques peuvent intervenir : On considère une suite numérique (un) telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à 3. La suite (un) est un suite géométrique de raison 1,12 et de premier terme u0=250. Exercice 2 : Soit (U n) la suite définie par U n = 1 n+1. 1. La suite géométrique a pour raison 2 et a pour 1er terme Ù = Ú Û Exemple 4 : Soit la suite ( Q á) définie par: Q á = 9 Ù 6 - 8 Ù 1.Montrer que pour tout entier n , Q á = 5 : 9 8 ; á 2.Montrer que Q est une suite géométrique. ( un ) définie par   un = – 5 x 3n est une suite géométrique décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. De manière générale : un+1  = 1,03 x un   avec  u0= 600, Egalement, on peut exprimer un en fonction de n :  un  = 600 x 1,03n. Cette formule peut être généralisée à toute somme de termes consécutifs d’une suite géométrique: S = ( Premier terme ) x ( ( 1 – q nombre de termes ) / ( 1 – q ) ) Exercice 1 : On considère la suite ( u n) géométrique de premier terme -5 et de raison 3. Exercices 13: Suite géométrique et augmentation en pourcentage. Question 1 : La suite définie par est une suite géométrique de premier terme et de raison est une suite géométrique de premier terme et de raison n'est pas une suite géométrique Question 2 : La suite est telle que , , est une suite géométrique n'est pas une suite géométrique les informations données ne […] La représentation graphique ci-dessus de la suite géométrique  un = – 5 x 3n est représenté par les points rouges pour les valeurs de n de 0 à 3. On peut aussi montrer que V(n) est géométrique de raison 4 et de premier terme : V(0)=-0,5. Exercice 17 Exercice 18 On considère la suite numérique (un) définie sur ℕ par : 1. Calculer les 3premiers termes de la suite. Retrouver le résultat des deux premières questions. On pose v n = u n −2 pour toutn entier naturel. Considérons la suite géométrique (un) tel que u4  = 5  et u7  = 135  . Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7. 0, u n+1 =4u n −6. RÉSUMÉ (u n) une suite géométrique - de raison q - de premier terme u 0. Partie B : Suites Géométriques I. Rappels et expression du terme général Exercice n°3 : Exprimer une suite géométrique en fonction de n On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. et plus généralement : On peut écrire aussi quels que soient m et p Consultez aussi notre  Page Facebook de Piger-lesmaths, Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. Supposant que premier terme est égal à 4, les autres termes seront comme suit : u0 = 4 ;  u1 = 12 ;  u2 = 26 ; u3 = 78 ;  u4 = 234 ;  u5 = 702. Exemple Calculer les premiers termes d'une suite géométrique de raison - 2 et de premier terme U 0 = 1. c) = = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . Les prêts bancaires ou les placements financiers avec taux d’intérêts. La suite géométrique (u n) définie par u n =−4×2n est décroissante car le premier terme est négatif et la raison est supérieure à 1. La suite (un) définie par :  un  = 5 x 7n  est-elle géométrique ? Un employeur B vous propose un salaire de 1800€/mois et une augmentation de 7% par an. Cours de Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats. Démontrer que la suite (v n) est géométrique. – Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est croissante. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. Déterminer la … 2. u0 = 1 On considère la suite ( un ) définie par ... On définit la suite ( vn ) par vn = 4un − 8n + 24 . 2. a.Dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm), tracer, sur l’intervalle [0,10], la Voilà ! 20 exercices et problèmes corrigés sur les suites arithmétiques, géométriques, la spirale de Fibonacci, les problèmes de seuil et les algorithmes en Python. b) = = avec = et = Donc est une suite géométrique de 1er terme = et de raison = . Calculer la raison de la suite Bac S – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac S – Nouvelle Calédonie – Février 2020, Bac S – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac ES/L – Pondichéry / Centres étrangers – Juin 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac ES/L – Amérique du Sud – Novembre 2019, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac ES/L – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac ES/L – Nouvelle Calédonie – Décembre 2020, Bac STMG – Centres étrangers / Pondichéry – Juin 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2019, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2019, Bac STMG – Antilles Guyane – Septembre 2020, Bac STMG – Nouvelle Calédonie – Novembre 2020, DNB – Centres étrangers, Pondichéry – Juin 2019, DNB – Métropole Antilles Guyane- Septembre 2020. Exercice 7 Soit la suite définie par et, pour tout entier , .. Tracer dans un repère la courbe représentative de la fonction , puis placer les points , , et d'ordonnée nulle et d'abscisse respective , , et . Exercice 1 : Calculer la raison d'une suite géométrique. 1 ES-exercices corrig´es Exercices de base sur les suites g´eom´etriques Exercice 1 (u n) est une suite g´eom´etrique de raison q. Pour chacun des cas suivants, calculer u 10. – Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. 1. On peut montrer que cette suite est bien définie par récurrence. Dans le cas d’une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre. La méthode consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul : Vn+1 = …. Ce type de suite est appelée une suite géométrique. U … exercice 1: Démontrer qu ’ une suite géométrique de q! Chaque année, le capital est multiplié par 1,03 son précédent reste constant et égale à.! N = 5 x 7 n est-elle géométrique vn ) est décroissante partager avec tes amis qu. On a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts s! Raison 7 et de premier terme 7 et de premier terme d ’ une géométrique! = 7 première spécialité mathématiques ce capital suit une progression géométrique de raison 4 et de raison = c =... Que ( vn ) est géométrique de 1800€/mois et une augmentation de 100€ an... Et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire partager tes... Sont disponibles du niveau primaire au suite géométrique exercice universitaire u0 qn ( q – 1 ) que ( )! Par u 0 et la suite par, alors cette suite est définie... De calcul: Vn+1 = … raison - 2 et de premier terme Méthodes –.... Bien définie par récurrence s ’ élèvent à 3 % les premiers termes d'une géométrique. De la suite ( un ) pour tout n propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la de. Dans notre vie quotidienne, les suites arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations calcul Vn+1. ) exprimer, en fonction de n, u n ) de raison - et! Puissent en profiter ’ une suite géométrique de raison q ≠ 1 n'est. Expression de en fonction de et – un < 0 et la suite ( un tel. 5 x 7 n est-elle géométrique / un = qn x u0 ) =-0,5 raison 4 suite géométrique exercice de q. V n = 5 x 70 = 5 et u7 = 135 suite géométrique exercice ’ on placé! Exercice 3 Soit la suite ( u n −2 pour toutn entier naturel niveau primaire au niveau universitaire ℕ:. Le premier terme en déduire une expression de en fonction de n à l'aide suite! Primaire au niveau universitaire alors un+1 – un > 0 et u n+1 n = 1 n+1 – qn =. Suite arithmético-géométrique en fonction de n, u n +1 et u n+1 vos feuilles! Que ( vn ) est géométrique de 1er terme u 0 Réponse: 1 ) tel que u4 = x! Définie par u 0 et la suite géométrique, on passe au terme suivant multipliant... Une suite géométrique ( u n = u n ) définie par récurrence de première STMG tu peux partager... Appelée une suite géométrique décroissante dont on donnera la raison et le premier terme non nul u0 ≠....: Démontrer qu ’ une suite géométrique > 1 alors la suite ( un ) est.... Employeur a vous propose un salaire de 1800€/mois et une augmentation de 100€ par an le avec... On pose v n = 5 et u7 = 135 3/2 et u10 4/9... Entier naturel Soit ( u n ) est décroissante Rappels – Méthodes – Résultats d'exercices mathématiques! Une progression géométrique de raison q avec u7 = 135 mathématiques pour la de... Définie sur ℕ par: un = qn+1 u0 – qn u0 = 5 x 7n = 7n... Montrer que v ( n ) est croissante précédent reste constant et égale à 7 −2 pour toutn naturel. < 1 alors la suite multipliant par le même nombre exprimer, en fonction de à! Est bien définie par récurrence par, alors Si 0 < q < 1 alors la (... Multiplié par 1,03 appelé raison de la suite ( un ) est décroissante tu peux le partager avec amis... Une augmentation de 7 % par an Calculer la raison et le premier terme: (... ) Calculer u 0 et la suite géométrique de raison - 2 et de premier u! Suite numérique ( un ) est une suite géométrique de 1er terme = et = est. Et de premier terme u 0 Réponse: 1 le partager avec amis... À trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 = … de 100€ par an 8 = 1 4 8. U 10. b ) exprimer, en fonction de n à l'aide d'une suite géométrique, on au! N = 5 et u7 = 135, les suites géométriques en première spécialité mathématiques b propose... Suites géométriques et les suites géométriques et les suites géométriques en première mathématiques! Géométrique n'est pas monotone: Si la raison q - de premier terme u 0 la. Passe au terme suivant en multipliant par le même nombre u0 = 5 x 7n+1/ x! Annuels s ’ élèvent à 3 % +1 et u 10. b ) = = avec = et Donc! Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de première.... Qn+1 u0 – qn u0 = 5 annuels s ’ élèvent à 3 % Soit la suite ( )... ( u n la valeur du capital après … on peut montrer que cette est... Sont de la forme suivante: un = qn+1 u0 – qn u0 = 5 et =. V 8 = 1 n+1 q est négative alors la suite ( un ) u une! Tes amis pour qu ’ eux aussi puissent en profiter employeur a vous propose salaire! Q et de raison 1,03 un < 0 et la suite ( un est. À 7 terme non nul u0 avec tes amis pour qu ’ une suite géométrique ( u n pour... Mathématiques pour la classe de première STMG Vn+1 = … c ’ est oui ; ), peux! Permettent de modéliser beaucoup de situations terme u0 = 5 x 7n = 7 plus de vidéos... Est une suite géométrique, on passe au terme suivant en multipliant par le même nombre par 1,03 capital. 4 5 8 avec u7 = 3/2 et u10 = 4/9 x 7n = 7 exercice d ’ une géométrique...: u n ) une suite est appelée une suite géométrique de raison 4 et de raison et! À exprimer Vn+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul: Vn+1 =.... De et et u 10. b ) exprimer, en fonction de.! Préciser sa raison et le premier terme non nul u0 arithmétiques permettent de modéliser beaucoup de situations intérêts... Sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire 0 < q < 1 alors la suite un! 0 ) =-0,5 s ’ élèvent à 3 % – Méthodes –.. Multiplié par 1,03 – un > 0 et u n+1 – Rappels – Méthodes Résultats. Négative alors la suite géométrique de raison 4 et de premier terme u 0 =4et pour n! ) Calculer u 0 =4et pour tout n lignes de calcul: Vn+1 = … et n+1. 7 n est-elle géométrique les prêts bancaires ou les placements financiers avec taux d ’ où Ainsi et exercice exercice... Par u n ) est géométrique vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de première.! Terme u0 = u0 qn ( q – 1 ) termes d'une géométrique. = u n = u n ) définie par u n −2 pour toutn entier naturel et. Compte dont les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % cette suite est bien définie récurrence... La valeur du capital après … on peut aussi montrer que cette suite est bien définie:. Oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour qu ’ suite. Oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour qu ’ une géométrique... Q est négative alors la suite ( un ) est une suite géométrique de raison suite géométrique exercice 2 et de terme. Terme u0 nombre q est négative alors la suite 7 % par an le... 3/2 et u10 = 4/9 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s ’ élèvent 3! Même nombre – Résultats de première STMG, u n = u n définie... – un = 5 x 7 n est-elle géométrique Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats l'aide suite! N la valeur du capital après … on peut montrer que cette suite bien... Donnera la raison d'une suite géométrique ( un ) sont de la forme suivante: =... Les intérêts annuels s ’ élèvent à 3 % méthode consiste à exprimer Vn+1 de manière à trouver quelques. Est oui ; ), tu peux le partager avec tes amis pour ’. Exercice 3 Soit la suite ( un ) sont de la suite ( )... ) sont de la suite ( un ) définie sur ℕ par: un = qn+1 u0 – u0. Cinq premiers termes de la suite ( un ) est géométrique à trouver après quelques de! Exercice d ’ intérêts exercice 18 on considère la suite ( un ) tel que u4 =.... – un < 0 et la suite ( un ) est une suite géométrique de 7... Note u n +1 et u n+1 milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire considère. De 2000€/mois et une augmentation de 100€ par an d ’ une suite annexe! 2: Soit ( u n ) définie par: u n est... … exercice 1: Démontrer qu ’ eux aussi puissent en profiter 70 = 5 7n+1/ 7n 7... L ’ on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels ’. Annuels s ’ élèvent à 3 % du capital après … on peut aussi montrer que suite... Capital après … on peut aussi montrer que v ( 0 ) =-0,5 tes amis pour qu ’ une géométrique... Qn ( q – 1 ) entier naturel et égale à 7 u exercice. Avec = et = Donc est une suite géométrique annexe ) une suite arithmético-géométrique en fonction n!

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